ΜΗΔΕΝ

 Μαθηματικά:

       Το μαθηματικό σύμβολο είναι 0.

           Ότι δεν υπάρχει, η ανυπαρξία, το τίποτε ή ότι δεν έχει καμία αξία. Στα λατινικά το μηδέν λέγεται nihil από αυτό και ο όρος νιχιλισμός.

          Με την έννοια του μηδενός προσπάθησαν πολλοί να χαρακτηρίσουν το ανύπαρκτο από το οποίο έπλασε ο Θεός τον κόσμο. Πολλοί φιλόσοφοι ταυτίζουν το <<μηδέν>> με το <<είναι>>. Την άποψη αυτή την υποστήριξε πρώτος ο Γερμανός φιλόσοφος Γεώργιος Έγελος, ο Γάλλος συγγραφέας και φιλόσοφος Ζαν Πολ Σαρτ  “το <<μηδέν>> είναι η τέλεια ακαθοριστία μέσα στην οποία ο άνθρωπος, ως φορέας του μηδενός, οφείλει να καθορίσει ελεύθερα τον εαυτό του και τις επιδιώξεις του’’. Στα  μαθηματικά   μηδέν είναι ‘’η οντότητα η οποία, παρόλο που δεν έχει αριθμητική αξία, αποτελεί, ωστόσο την σπονδυλική στήλη της αριθμογραφίας θέσης’’.

Συμβολίζεται με το σύμβολο μηδέν  (0).

         Είναι ένα από τα δεκαδικά ψηφία του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. Παριστάνει τον πληθάριθμο ενός κενού συνόλου.

 Είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης των αριθμών.

        Ακόμη:Είναι το μικρότερο στοιχείο του συνόλου Ν φυσικών ακεραίων και το μόνο για το οποίο δεν υπάρχει προηγούμενο στοιχείο στο Ν.

       Με το σύμβολο 0 αυτός ο αριθμός δείχνει την απουσία ποσότητας στην τάξη(μονάδες, δεκάδες κλπ)στην οποία εμφανίζεται.

 Ιστορικά στοιχεία για το μηδέν:

      Το μηδέν εμφανίστηκε στην ιστορία των μαθηματικών πολύ αργότερα απ’ ό,τι θα φανταζόταν κανείς, μόλις τον 7° αιώνα μ.Χ. στην Ινδία. Επειδή οι αρχαίοι λαοί ασχολούνται με πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής, δεν είχε νόημα γι’ αυτούς η έννοια του μηδενός ή των αρνητικών αριθμών. Γι’ αυτό και άργησε τόσο η εμφάνιση ως αριθμού με την αφηρημένη έννοια που το χρησιμοποιούμε σήμερα.

       Το μηδέν χρειάστηκε για πρώτη φορά, όταν οι άνθρωποι έπρεπε να γράψουν αστρονομικά δεδομένα και θέλησαν να εκφράσουν την κενή θέση

(π.χ. 3 έτη, 0 μήνες, 12 ημέρες).

       Η επινόηση του μηδενός ( όπως και του δικού μας δεκαδικού συστήματος αρίθμησης) αποδίδεται στους Ινδούς (γύρω στα τέλη του Γ αιώνα μετά Χριστού).

      Στην Ινδική άλγεβρα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον ένα μέρος αφιερωμένο στους κανόνες των πράξεων με το μηδέν γιατί αποδείχνει πως οι Ινδοί γνώριζαν όχι μόνο α+ 0= α,  α * 0 =0 αλλά και το γεγονός ότι το μηδέν, ως παρανομαστής του κλάσματος έδινε γένεση σε οντότητα νέου είδους προικισμένη με την ιδιότητα να μην μεταβάλει μέγεθος με την προσθήκη ή με την αφαίρεση αριθμού όσο τίποτε μεγάλου. Η οντότητα αυτή είναι το άπειρο.      Το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση αυτό σημαίνει ότι :

‘’ όταν έναν από τους όρους του αθροίσματος 2 αριθμούς είναι το μηδέν, το άθροισμα είναι ίσο με τον άλλον όρο. Δηλαδή α +0 =0 = 0 +α =0 για οποιονδήποτε αριθμό α’’.

     Με το 0 ως διαιρέτη δεν μπορεί να γίνει διαίρεση, δεν βρίσκεται πηλίκο , και για αυτό δεν επιτρέπεται αυτή η διαίρεση, γιατί θα μας οδηγήσει σε λάθος. Δηλαδή: στην διαίρεση α /0 δεν υπάρχει πηλίκο

(α είναι διάφορο του μηδενός).

      Το μηδέν όταν προστίθεται ή αφαιρείται  από αριθμό αφήνει τον αριθμό αυτό αναλλοίωτο.

  Όταν πολλαπλασιάζετε με αριθμό δίνει ως αποτέλεσμα τον εαυτό του και όταν διαιρεί αριθμό δεν έχει κανένα νόημα ως πράξη.

   Διαίρεση με τον εαυτό του δίνει το αόριστο κλάσμα 0/0.

   Όταν ένας αριθμός υψώνεται στην μηδενική δύναμη δίνει ως αποτέλεσμα τη μονάδα.

       Η ίδια ανάγκη δημιουργήθηκε και στους Μάγια της Κεντρικής Αμερικής, οι οποίοι ίσως από τον 3° αιώνα μ.Χ. χρησιμοποιούσαν εικοσαδικό σύστημα αρίθμησης με ένα σύμβολο σε σχήμα κοχυλιού για το μηδέν, που σήμαινε μια κενή θέση.

       Πιθανότατα το σύμβολο( 0) προήλθε από το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης «ουδέν» ή της λέξης «οβολός»

(που σήμαινε το σχεδόν μηδενικό ποσό για την εποχή).

       Γύρω στο 650 μ.Χ. ίσως εμφανίστηκε για πρώτη φορά το μηδέν στην Ινδία, αλλά το πρώτο αναμφισβήτητα τεκμηριωμένο αυθεντικό κείμενο που το περιείχε χρονολογείται στο 876 μ.Χ.:αφορά ένα κείμενο σχετικά με τη δημιουργία ενός κήπου διαστάσεων 187 επί 270 «χάτσας», ο οποίος  θα επέτρεπε την παραγωγή τόσων λουλουδιών, ώστε να παραδίδονται στον τοπικό ναό μιας μικρής πόλης(νότια του Ν.Δέλχι)50 ανθοδέσμες την ημέρα. Οι αριθμοί 270 και 50 είναι γραμμένοι στο πρωτότυπο ακριβώς με αυτά τα ψηφία που γράφονται και σήμερα.

        Το μηδέν πέρασε στους Άραβες τον 8° αιώνα χάρη στην αραβική μετάφραση του έργου «Σιντχάντα» του μαθηματικού Βραχμαγκούπτα και στις αρχές του 13ου αιώνα στην Ευρώπη χάρη στο έργο «Το βιβλίο του Άβακα» του Φιμπονάτσι.

    Το μηδέν χρησιμοποιήθηκε ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών και κυρίως στην επίλυση των εξισώσεων μετά το 16° αιώνα.